Questão 5. Calcule a integral indefinida como uma série de potências. Qual é o raio de convergência?
Passo 1
Temos a integral indefinida
. O assunto é séries de potências: vamos usar a expansão de Maclaurin de
e integrar termo a termo.
Passo 2
A expansão de Maclaurin de
é:
Essa série converge para
.
Passo 3
Dividindo termo a termo por
, obtemos:
Passo 4
Para integrar termo a termo, usamos que
Assim, a antiderivada (sem a constante de integração) fica
Passo 5
O raio de convergência dessa série é o mesmo da expansão de
, ou seja,
.