Encontre a diferencial da função.
y=1 / x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = \frac{1}{x}
e pede a diferencial \mathrm{d}y. O conteúdo envolvido é cálculo de derivada de uma potência e, em seguida, aplicação da definição de diferencial
\mathrm{d}y = f'(x)\,\mathrm{d}x.

Passo 2

Para obter f'(x), reescrevemos
y = x^{-1}
e aplicamos a regra de potência, que diz que
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\bigl(x^{n}\bigr) = n\,x^{n-1}.
Aqui n=-1, logo
f'(x) = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\bigl(x^{-1}\bigr) = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^{2}}.

Passo 3

Agora usamos a definição de diferencial:
\mathrm{d}y = f'(x)\,\mathrm{d}x = \Bigl(-\frac{1}{x^{2}}\Bigr)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{x^{2}}\,\mathrm{d}x.

Resposta

\mathrm{d}y = -\frac{1}{x^{2}}\,\mathrm{d}x.

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