Encontre a diferencial da função.
y=e^{-x} \cos x

Passo 1

O enunciado pede a diferencial da função y = e^{-x}\cos x. Para isso, vamos usar a definição de diferencial, a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que a diferencial de y é dada por
dy = y'\,dx.

Passo 3

Vamos calcular y' aplicando a regra do produto em y = u\cdot v com u = e^{-x} e v = \cos x. Temos
u' = \frac{d}{dx}e^{-x} = -e^{-x}, \quad v' = \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x.
Pela regra do produto,
y' = u'\,v + u\,v' = -e^{-x}\cos x + e^{-x}(-\sin x) = -e^{-x}(\cos x + \sin x).

Passo 4

Substituindo y' em dy = y'\,dx, obtemos
dy = -e^{-x}(\cos x + \sin x)\,dx.

Resposta

dy = -e^{-x}(\cos x + \sin x)\,dx.

Exercícios relacionados