Encontre
diferenciando implicitamente as funções dadas.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a segunda derivada
obtida por diferenciação implícita. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia na primeira e na segunda diferenciação, além de simplificar usando a própria equação da curva.
Passo 2
Derivando ambos os lados de
em relação a
, temos
Isolando
,
Passo 3
Para achar
, derivamos
em relação a
. Usando a regra do quociente:
Agora substituímos
:
Passo 4
Perceba que da equação inicial temos
, logo
. Assim