Suponha que os custos, em dólares, para uma companhia produzir
pares de uma nova linha de jeans é
.
a) Encontre a função custo marginal;
b) Encontre
e explique seu resultado. O que ele prediz?
c) Compare
com o custo de manufaturar os 101 primeiros jeans.
a) Encontre a função custo marginal;
b) Encontre
c) Compare
Passo 1
O enunciado dá a função custo
onde
é o número de pares de jeans produzidos.
Conteúdo: derivada de polinômio para obter a função custo marginal , depois avaliar em
e interpretar como predição do custo de produzir mais um par. Por fim, comparar essa predição com o custo real de produzir o
par, que é
.
Conteúdo: derivada de polinômio para obter a função custo marginal
Passo 2
Para achar a função custo marginal, derivamos termo a termo:
Logo,
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Interpretação:
significa que, quando já foram produzidos 100 pares, o custo marginal (aproximação do custo de fabricar o próximo par, o
) é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos comparar com o custo exato de produzir o
par, que é
Calculando
:
E
:
Então
Comparando:
e o custo real do
par é
. A derivada deu uma boa aproximação, ligeiramente subestimada em
.
Resposta
a)
b) o que prediz que produzir o
par custará cerca de
.
c) O custo exato de produzir o par é
, um pouco acima de
.
b)
c) O custo exato de produzir o