Encontre a dimensão de cada um dos espaços vetoriais V. Você conhece alguma base para V ?
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos a dimensão de
, onde
e também para indicarmos alguma base conhecida para esse espaço.
Conteúdo: definição de base e dimensão de um espaço vetorial, sabendo que a dimensão é o número de vetores de qualquer base.
Conteúdo: definição de base e dimensão de um espaço vetorial, sabendo que a dimensão é o número de vetores de qualquer base.
Passo 2
Em
existe a base canônica formada pelos vetores
Esses cinco vetores são linearmente independentes e geram todo
. Logo, qualquer base de
deve ter exatamente cinco vetores.
Resposta
A dimensão de
é
.
Uma base para é
Uma base para