Verdadeiro ou falso. Justifique a sua resposta.
A dimensão do espaço
é 5 .
A dimensão do espaço
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
, ou seja, o conjunto de todas as matrizes
sobre um campo (por exemplo,
). A pergunta é se a dimensão de
é igual a
. O conteúdo principal aqui é o cálculo da dimensão de um espaço de matrizes.
Passo 2
Para encontrar a dimensão de
, usamos a base canônica em
: as matrizes
que têm
na posição
e
nas demais entradas. Em
os índices
e
variam de
a
, gerando um total de
matrizes da forma
. Logo,
Passo 3
Como a afirmação dizia que
, e na verdade
, concluímos que a afirmação é falsa.
Resposta
Falso.