Verdadeiro ou falso. Justifique a sua resposta.
A dimensão do espaço V=M(5,5) é 5 .

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial V = M(5,5), ou seja, o conjunto de todas as matrizes 5times5 sobre um campo (por exemplo, R). A pergunta é se a dimensão de V é igual a 5. O conteúdo principal aqui é o cálculo da dimensão de um espaço de matrizes.

Passo 2

Para encontrar a dimensão de V, usamos a base canônica em M(m,n): as matrizes Eij que têm 1 na posição (i,j) e 0 nas demais entradas. Em M(5,5) os índices i e j variam de 1 a 5, gerando um total de
5 times 5 = 25
matrizes da forma Eij. Logo,
dim V = 25

Passo 3

Como a afirmação dizia que dim V = 5, e na verdade dim V = 25, concluímos que a afirmação é falsa.

Resposta

Falso.

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