A velocidade de uma partícula é
, com
em segundos e
em
. Sabendo que a partícula parte da origem, calcule:
Nota: O separador decimal reconhecido pelo sistema é o PONTO “.”, não utilize a vírgula!
O deslocamento da partícula até o tempo
.
O deslocamento da partícula até o tempo
Passo 1
O enunciado dá a velocidade da partícula como
, com
em segundos e
em
. A partícula parte da origem, isto é, a posição inicial é
. A pergunta é: qual é o deslocamento da partícula até o tempo
?
Passo 2
Entendimento físico e matemático do que devemos calcular: a velocidade instantânea
é a taxa de variação da posição
em relação ao tempo, ou seja
Para obter o deslocamento (variação da posição) entre dois instantes, usamos a integral da velocidade no intervalo de tempo correspondente. Em símbolos, o deslocamento de
até
é
Aqui vamos aplicar isso com
. Uma pequena explicação sobre integrais/antiderivadas: integrar uma função é encontrar outra função cuja derivada seja a função original. Por exemplo, a antiderivada de
é
porque
.
Passo 3
Vamos encontrar uma antiderivada de
. Usando regras básicas:
-
, -
,
e a integral é linear, então
Assim uma expressão para a posição é
onde
é a constante de integração (representa a posição em
).
Passo 4
Usamos a condição inicial: a partícula parte da origem, então
. Substituindo
em
:
Portanto
e
Passo 5
Agora calculamos o deslocamento até
substituindo
em
:
Calcule passo a passo:
O resultado tem unidade de metros, porque integrámos uma velocidade em
ao longo do tempo em
.