Encontre as dimensões do retângulo de área máxima
que pode ser inscrito na porção da parábola
que é interceptada pela reta
.
Passo 1
O enunciado pede para inscrever um retângulo de área máxima na região limitada pela parábola
e pela reta
. O retângulo terá lados paralelos aos eixos e ficará “deitado” entre as curvas
e
(intersecções da parábola com
). Vamos usar otimização: expressar a área em função de uma única variável e encontrar seu máximo.
Passo 2
Seja
o ponto do ramo superior da parábola onde toca o retângulo. Pela simetria em torno de
, os vértices superiores são
e
e os inferiores são
e
. A largura do retângulo é
e a altura é
Passo 3
Como
está na parábola, vale
, ou seja
Logo
Passo 4
A área do retângulo em função de
fica
com domínio
. Para achar o máximo, derivamos e igualamos a zero:
Passo 5
Em
obtemos
então
Resposta
A base (largura) do retângulo é
e a altura é
.