Encontre a distância do ponto à reta para:
P0=(1,3,-5) e reta r : lx=4-3 t y=3-3 t para todo t in R z=t

Passo 1

Beleza, o enunciado pede a distância do ponto P0=(1,3,-5) até a reta r. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de distância ponto-reta no espaço, que diz que, se v é o vetor diretor da reta e Q é um ponto qualquer da reta, então
d = l|QP0times vr||v|

Passo 2

Identificamos um ponto Q na reta r e o vetor diretor v.
Usando o parâmetro t=0, um ponto da reta é
Q = (4 - 3cdot 0,;3 - 3cdot 0,;0) = (4,3,0)
O vetor diretor vem dos coeficientes de t:
v = (-3,,-3,,1)

Passo 3

Montamos o vetor que vai de Q até P0:
QP0 = P0 - Q = (1-4,;3-3,;-5-0) = (-3,,0,,-5)

Passo 4

Calculamos o produto vetorial
QP0times v = i & j & k -3 & 0 & -5 -3 & -3 & 1 = (-15,,18,,9)
Em seguida, seu módulo é
l|(-15,18,9)r| =raiz(-15)^2+18^2+9^2 =raiz225+324+81 =raiz630 =3raiz70

Passo 5

O módulo de v é
|v| =raiz(-3)^2+(-3)^2+1^2 =raiz9+9+1 =raiz19
Plugando na fórmula da distância:
d =3raiz70raiz19

Resposta

3raiz70raiz19

Exercícios relacionados