Encontre a distância entre os planos:
pi1: 2 x-y+8 z=6 e pi2: 2 x-y+8 z+10=0.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos dois planos paralelos no espaço com equações pi1:2x - y + 8z = 6 e pi2:2x - y + 8z + 10 = 0. O conteúdo aqui é distância entre planos paralelos e vamos precisar usar a fórmula que envolve o vetor normal comum a ambos.

Passo 2

Verificar o vetor normal: ambos os planos têm o mesmo vetor normal n = (2,-1,8), o que confirma o paralelismo. Para aplicar a fórmula, escrevemos cada plano na forma ax+by+cz + d = 0:
pi1:2x - y + 8z - 6 = 0, logo a=2, b=-1, c=8, d1 = -6.
pi2:2x - y + 8z +10 = 0, logo d2 = +10.

Passo 3

Aplicar a fórmula da distância entre planos paralelos:
dist = |d2 - d1|raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 4

Calcular cada parte: Diferença de termos independentes: |d2 - d1| = |10 - (-6)| = 16.
Norma do vetor normal: raiz2^2 + (-1)^2 + 8^2 = raiz4 + 1 + 64 = raiz69.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
dist = 16raiz69

Resposta

dfrac16raiz69

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