Verifique se as transformações abaixo são lineares:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
, definida por
, é linear. Vamos usar o conceito de transformação linear, que exige duas propriedades: additividade e homogeneidade.
Passo 2
Para testar a propriedade de additividade, computamos
Para ser linear, precisaríamos de
Porém aparecem os termos extras
, que em geral não são zero. Logo a additividade falha.
Passo 3
Para testar a homogeneidade, pegamos um escalar
e calculamos
entretanto a propriedade linear exigiria
Como
para todo
(exceto
ou
), a homogeneidade também falha.
Resposta
A aplicação
não é linear.