Encontre a distância do ponto P=(1,-1,0) até:
o plano \pi: x+y+z=2.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(1,-1,0) até o plano \pi dado por
x + y + z = 2.
O conteúdo envolve geometria analítica no espaço e, em particular, a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Para um plano na forma
a x + b y + c z = d
e um ponto P=(x_0,y_0,z_0), a distância D de P ao plano é
D = \frac{\bigl|a x_0 + b y_0 + c z_0 - d\bigr|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.

Passo 3

No nosso caso, identificamos
a = 1,\quad b = 1,\quad c = 1,\quad d = 2,
e o ponto
(x_0,y_0,z_0) = (1,-1,0).
Substituindo na fórmula do numerador:
a x_0 + b y_0 + c z_0 - d = 1\cdot1 + 1\cdot(-1) + 1\cdot0 - 2 = 1 - 1 + 0 - 2 = -2.

Passo 4

O valor absoluto do numerador é \bigl|-2\bigr| = 2. O denominador é
\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}.
Portanto, a distância é
D = \frac{2}{\sqrt{3}}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}

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