Seja
.
Sejam bases ordenadas
de
. Obtenha
e
.
Sejam bases ordenadas
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
com duas bases ordenadas
e
.
Queremos a matriz de mudança de coordenadas
que leva coordenadas em
para coordenadas em
, e a inversa
.
Queremos a matriz de mudança de coordenadas
Passo 2
Seja
a matriz cujas colunas são os vetores de
em coordenadas canônicas, e
a matriz cujas colunas são os vetores de
em coordenadas canônicas. Então vale a fórmula
e como
é a inversa de
, podemos obtê-la também por
Passo 3
Escrevendo explicitamente
Passo 4
Calculamos o determinante de
:
Logo
Passo 5
Multiplicando
portanto
Passo 6
Para
usamos
Passo 7
Finalmente