Encontre a distância do ponto P_{0} para a reta L
P_{0}=(2,1) e L: 3 x+2 y+1=0

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P_{0}=(2,1) à reta
L:3x+2y+1=0.
O conteúdo aqui é “distância de ponto a reta” no plano, cuja fórmula é
d = \frac{\bigl|A x_{0} + B y_{0} + C\bigr|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}.

Passo 2

Extraímos da reta L os coeficientes
A = 3,\quad B = 2,\quad C = 1
e do ponto P_{0} as coordenadas
x_{0} = 2,\quad y_{0} = 1.
Calculamos o numerador da fórmula:
\bigl|A x_{0} + B y_{0} + C\bigr| = \bigl|3\cdot2 + 2\cdot1 + 1\bigr| = \bigl|6 + 2 + 1\bigr| = 9.

Passo 3

Calculamos o denominador da fórmula:
\sqrt{A^{2} + B^{2}} = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}.

Passo 4

Substituindo numerador e denominador na fórmula, obtemos
d = \frac{9}{\sqrt{13}} \;=\;\frac{9\sqrt{13}}{13}.

Resposta

\displaystyle \frac{9}{\sqrt{13}} ou, racionalizando, \displaystyle \frac{9\sqrt{13}}{13}.

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