Encontre as equações vetorial e geral das retas que passam pelo ponto
e possuem vetor diretor
, respectivamente.
P_{0}=(4,-3) e $\vec{v}=(-2,7)
P_{0}=(4,-3) e $\vec{v}=(-2,7)
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial e a equação geral da reta que passa por
e tem vetor diretor
. O conteúdo envolve representação paramétrica de reta e sua conversão em forma implícita
.
Passo 2
Escrevemos a equação vetorial da reta em função do parâmetro
. Tomando a posição de um ponto qualquer
, temos
Passo 3
Separando em componentes, obtemos as equações paramétricas
Para eliminar
, isolamos em cada uma:
Igualando, surge a forma simétrica
Passo 4
A partir da forma simétrica, multiplicamos em cruz para chegar à forma geral:
Expandindo e rearranjando,
Resposta
Equação vetorial:
Equação geral: