Encontre a distância entre o ponto P(-1,4) e a reta que passa pelos pontos A(0,0) e B(2,2).

Passo 1

O enunciado pede a distância entre o ponto P(-1,4) e a reta que passa por A(0,0) e B(2,2). O conteúdo aqui é “distância de um ponto a uma reta no plano”. Vamos usar a fórmula
d = \frac{\lvert Ax_0 + By_0 + C\rvert}{\sqrt{A^2 + B^2}},
onde Ax + By + C = 0 é a forma geral da reta e (x_0,y_0) é o ponto.

Passo 2

Precisamos achar a forma geral da reta que passa por A e B. Como os pontos são (0,0) e (2,2), a reta é y = x. Em forma geral isso é
x - y = 0.
Portanto A=1, B=-1, C=0.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da distância para o ponto P(-1,4). Substituindo:
d = \frac{\bigl\lvert 1\cdot(-1) + (-1)\cdot4 + 0\bigr\rvert}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{\lvert -1 -4\rvert}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}.
Para deixar mais bonito, racionalizamos:
\frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{5\sqrt{2}}{2}

Exercícios relacionados