Encontre a distância do ponto (-1,1,1) ao plano x+z=2

Passo 1

O enunciado pede a distância entre o ponto (-1,1,1) e o plano x+z=2. Esse problema usa a fórmula de distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano Ax+By+Cz+D=0, que é
d = l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 2

Precisamos primeiro escrever o plano x+z=2 em forma geral Ax+By+Cz+D=0. Basta passar o 2 para o outro lado:
x + 0cdot y + z - 2 = 0
Dessa forma, A=1, B=0, C=1 e D=-2.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula usando (x0,y0,z0)=(-1,1,1):
d = l|1cdot(-1) + 0cdot1 + 1cdot1 + (-2)r|raiz1^2 + 0^2 + 1^2 = l|-1 + 0 + 1 - 2r|raiz2 = l|-2r|raiz2

Passo 4

Simplificando o valor absoluto e a raiz:
d = 2raiz2 = raiz2

Resposta

A distância é raiz2.

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