Seja
o subconjunto de
dos vetores
que satisfazem a equação
.
Qual a dimensão de
.
Qual a dimensão de
Passo 1
O enunciado define
e pede a dimensão de
. Aqui o conteúdo é subespaços lineares de
e o que vamos usar é o fato de que cada equação linear independente reduz em 1 a dimensão do espaço.
Passo 2
A condição
é uma única restrição linear sobre
. Se considerarmos a aplicação linear
então
. Como
tem posto
, pelo Teorema da Dimensão ou posto-nulidade temos
Passo 3
Para ficar mais claro, podemos parametrizar
. Da equação
segue
, e
são livres. Logo todo vetor de
é
Os três vetores
são linearmente independentes e geram
, mostrando que
.