Encontre a distância do ponto (1,0,1) ao plano x+y+2 z=2

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (1,0,1) ao plano x+y+2z=2. O conteúdo é geometria analítica em R^3, usando a fórmula da distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Colocamos o plano na forma Ax+By+Cz+D=0. Partindo de
x+y+2z=2
subtraímos 2 dos dois lados para obter
x+y+2z-2=0
Dessa forma, A=1, B=1, C=2 e D=-2.

Passo 3

A fórmula da distância de um ponto (x0,y0,z0) ao plano Ax+By+Cz+D=0 é
d ;=;l|A x0 + B y0 + C z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2
Substituindo A=1, B=1, C=2, D=-2 e o ponto (1,0,1), temos
numerador:
|1cdot1 + 1cdot0 + 2cdot1 + (-2)| = |1 + 0 + 2 - 2| = |1| = 1,
denominador:
raiz1^2 + 1^2 + 2^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6
Portanto,
d = 1raiz6

Resposta

1raiz6

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