Use o processo de Gram-Schmidt para encontrar uma base ortonormal para
a partir da base
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt à base
de
com o produto escalar usual, de modo a obter uma base ortonormal. A ideia é, para cada vetor
, subtrair dele as projeções sobre os vetores já ortogonais
e depois normalizar esse resíduo.
Passo 2
Definimos
O comprimento de
é
logo
Em seguida, para
calculamos
Então
com
portanto
Passo 3
Para
subtraímos as projeções sobre
e
:
Logo
e
de onde
Resposta
Uma base ortonormal obtida é