Encontre dois grupos
e
não isomórficos, tais que
.
Passo 1
O enunciado pede dois grupos
e
, não isomórficos entre si, tais que
O conteúdo usado será teoria de automorfismos de grupos: em especial, o cálculo de
via
e de
via automorfismos internos.
Passo 2
Considere
. Como é um espaço vetorial de dimensão 2 sobre
, temos
O grupo
tem ordem
e é isomorfo a
. Logo
Passo 3
Agora tome
. Como o centro de
é trivial, os automorfismos internos exaurem todos:
e não há automorfismos externos em
. Portanto
Passo 4
Concluímos que
então
. Por outro lado,
e
não são isomorfos (têm ordens diferentes: 6 e 4).
Resposta
Podemos escolher
que são não isomórficos, mas satisfazem