Sejam
um grupo e
um subgrupo de
tal que
. Se
e
com
, então prove que
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um grupo
e um subgrupo
que é normal em
(pois
para todo
). Sabemos também que
e
. O objetivo é mostrar que
Passo 2
De
segue que existe algum
tal que
Passo 3
De modo análogo, de
existe
com
Passo 4
Multiplicando as duas expressões obtemos
Passo 5
Como
é normal, temos
onde
Portanto
Seja
. Então
Passo 6
Pegue qualquer
. Então existe
tal que
Como
, concluímos que
. Logo