Encontre dois números cuja diferença seja 100 e cujo produto seja mínimo.
Passo 1
O enunciado pede dois números
e
tais que
e cujo produto
seja mínimo. Vamos usar o método de redução a uma variável e a ideia de vértice de uma parábola (mínimo de um polinômio quadrático).
Passo 2
Da condição
temos
Substituímos isso no produto
Passo 3
A função
é uma parábola com coeficiente de
positivo, portanto tem um único valor mínimo dado pelo vértice. Para uma parábola
, o vértice em
está em
Aqui
e
, logo
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Portanto os dois números são
e
, e o produto mínimo é
Resposta
Os números são
e
, com produto mínimo igual a
.