Encontre dois pontos sobre a linha de interseção dos três planos t=0, z=0 e x+y+z +t=1 em um espaço quadridimensional.

Passo 1

Vamos lá! Temos que encontrar dois pontos que estão na linha de interseção de três planos no espaço quadridimensional. Os planos são , e . Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra linear, resolvendo um sistema de equações para encontrar as coordenadas desses pontos.

Passo 2

Primeiro, observamos que temos as equações e . Isso significa que qualquer ponto na linha de interseção deve ter e . Vamos substituir esses valores na terceira equação para simplificar.

Passo 3

Substituindo x + y + 0 + 0 = 1 Rightarrow x + y = 1 e na equação , temos:
Isso nos dá uma relação entre e : .

Passo 4

Agora, podemos escolher valores para x = 1 - 0 = 1 e encontrar os correspondentes valores de para obter nossos pontos. Vamos escolher dois valores diferentes para .
Primeiro, vamos deixar :
Então, o primeiro ponto é .

Passo 5

Segundo, vamos deixar x = 1 - 1 = 0 :
Ent��o, o segundo ponto é .

Resposta

Dois pontos sobre a linha de interseção são e .

Exercícios relacionados