Nos exercícios 3 e 4 , calcule o vetor
se o vetor de coordenadas
é dado em relação à base
de
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o vetor
sabendo que suas coordenadas na base
são
. Estamos trabalhando com álgebra linear, mais especificamente com mudança de base e combinação linear de vetores. Para isso, vamos usar as coordenadas da base
para calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa ter as coordenadas de um vetor em relação a uma base. Se
, isso quer dizer que
pode ser escrita como uma combinação linear dos vetores da base
, com os coeficientes dessas coordenadas.
Passo 3
A base
é formada pelos vetores
e
. Vamos chamar esses vetores de
e
, respectivamente:
Passo 4
Agora, usamos as coordenadas de
em
para fazer a combinação linear:
Passo 5
Vamos calcular essa combinação linear passo a passo:
Passo 6
Agora, somamos os dois vetores resultantes:
Resposta
O vetor
é
.