Nos exercícios 3 e 4 , calcule o vetor v se o vetor de coordenadas [v]S é dado em relação à base S de V.
3 V=R^2, S=[l2 1],[c-1 1],[v]S=[l1 2].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o vetor 1 2 sabendo que suas coordenadas na base são . Estamos trabalhando com álgebra linear, mais especificamente com mudança de base e combinação linear de vetores. Para isso, vamos usar as coordenadas da base para calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa ter as coordenadas de um vetor em relação a uma base. Se 1 2, isso quer dizer que pode ser escrita como uma combinação linear dos vetores da base , com os coeficientes dessas coordenadas.

Passo 3

A base 2 1 é formada pelos vetores -1 1 e u1 = 2 1, u2 = -1 1 . Vamos chamar esses vetores de e , respectivamente:

Passo 4

Agora, usamos as coordenadas de v = 1 cdot u1 + 2 cdot u2 em v = 1 cdot 2 1 + 2 cdot -1 1 para fazer a combinação linear:

Passo 5

Vamos calcular essa combinação linear passo a passo:
1 cdot 2 1 = 2 1
2 cdot -1 1 = -2 2

Passo 6

Agora, somamos os dois vetores resultantes:
2 1 + -2 2 = 2 + (-2) 1 + 2 = 0 3

Resposta

O vetor 0 3 é .

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