Encontre dois vetores ortogonais ao vetor
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar dois vetores em
ortogonais ao vetor
O conteúdo envolvido é ortogonalidade de vetores, que em
se caracteriza pelo produto escalar. Vamos usar a condição
para obter vetores
ortogonais a
.
Passo 2
Dois vetores
e
são ortogonais se e somente se
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Escrevendo a condição para
:
ou seja
Isso define um plano em
. Para achar vetores, basta escolher pares
e resolver para
.
Passo 4
Escolhendo
e
, a equação fica
Assim obtemos o vetor
que satisfaz
.
Passo 5
Para garantir independência, escolhemos agora
e
. A equação vira
Dessa forma obtemos
e de fato
.
Resposta
Os dois vetores ortogonais a
são