Marque Verdadeiro (V) ou Falso (F), a respeito de vetores em
, justificando corretamente sua escolha.
(a) ( )
.
(b) ( )
.
(c) ( ) Se
e
não são colineares e
, então
.
(a) ( )
(b) ( )
(c) ( ) Se
Passo 1
O exercício apresenta três afirmações sobre vetores
e pede para classificá-las como verdadeiras ou falsas, justificando. Vamos usar:
- A definição de produto vetorial e o fato de
ser perpendicular a e a . - A anticomutatividade do produto vetorial:
. - As propriedades ciclícas e de troca de sinal do produto misto
. - Que vetores não colineares são linearmente independentes.
Passo 2
Analisando (a):
Como
é ortogonal a
, seu produto escalar com
é zero. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Passo 3
Analisando (b):
Usamos
, logo
e pela propriedade ciclíca do produto misto
. Logo também é verdadeira.
Passo 4
Analisando (c):
Se e
não são colineares, então formam um conjunto linearmente independente em
. A equação
Se
implica necessariamente
e
. Logo essa afirmação também é verdadeira.
Resposta
(a) V
(b) V
(c) V
(b) V
(c) V