- Tarefa: Demonstrar os outros 3 axiomas da adição:
para conjunto
-
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para conjunto
Passo 1
Vamos considerar
com a operação de adição dada, para
e
, por
O elemento neutro é
e o inverso de
é definido por
Vamos demonstrar: 1) comutatividade, 2) identidade e 3) inverso.
Passo 2
(Comutatividade)
Seja e
. Então
Seja
Como a soma em
é comutativa,
, segue
Passo 3
(Existência do elemento neutro)
O candidato ao neutro é . Para qualquer
,
O candidato ao neutro é
e de modo análogo
. Portanto
é o neutro.
Passo 4
(Existência do inverso)
Dado , definimos
Dado
Então
logo
é de fato o inverso de
.
Resposta
Os três axiomas foram demonstrados:
-
, -
, -
.