Represente os vetores posição r_{1} e r_{2} para os pontos P(2,4,3) e Q(1,-5,2) em função dos vetores unitários i, j, k e encontre a resultante desses vetores.

Passo 1

O enunciado pede para escrever os vetores posição de P(2,4,3) e de Q(1,-5,2) em função dos vetores unitários \mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}, e em seguida obter a soma (resultante) desses dois vetores. Vamos usar a definição de vetor posição em \mathbb{R}^3 e depois aplicar a soma componente a componente.

Passo 2

O vetor posição de um ponto (x,y,z) em \mathbb{R}^3 é dado por
\mathbf{r} = x\,\mathbf{i} + y\,\mathbf{j} + z\,\mathbf{k}.
Para P(2,4,3) temos
\mathbf{r}_1 = 2\,\mathbf{i} + 4\,\mathbf{j} + 3\,\mathbf{k},
e para Q(1,-5,2) temos
\mathbf{r}_2 = 1\,\mathbf{i} + (-5)\,\mathbf{j} + 2\,\mathbf{k} = \mathbf{i} - 5\,\mathbf{j} + 2\,\mathbf{k}.

Passo 3

Para obter a resultante somamos componente a componente:
\mathbf{r}_1 + \mathbf{r}_2 = (2+1)\,\mathbf{i} + (4 + (-5))\,\mathbf{j} + (3+2)\,\mathbf{k} = 3\,\mathbf{i} - 1\,\mathbf{j} + 5\,\mathbf{k}.

Resposta

\mathbf{r}_1 = 2\,\mathbf{i} + 4\,\mathbf{j} + 3\,\mathbf{k} \mathbf{r}_2 = \mathbf{i} - 5\,\mathbf{j} + 2\,\mathbf{k} \mathbf{r}_1 + \mathbf{r}_2 = 3\,\mathbf{i} - \mathbf{j} + 5\,\mathbf{k}

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