Encontre o domínio de cada função
g(x)=ln (x^3+4 x^2+7 x+4)

Passo 1

O exercício pede para encontrar o domínio da função g(x)=ln(x^3+4x^2+7x+4). O conteúdo aqui é domínio de funções logarítmicas e vamos precisar lembrar que o ln só existe se o argumento for maior que zero.

Passo 2

Pra resolver isso, a gente precisa achar onde x^3+4x^2+7x+4>0.

Passo 3

Vamos fatorar o polinômio pra facilitar. Olha só:
x^3+4x^2+7x+4 = (x+1)(x^2+3x+4)
Essa fatoração ajuda porque a gente separa em dois fatores.

Passo 4

O segundo fator, x^2+3x+4, é sempre positivo. Isso acontece porque o discriminante é
De<a = 3^2 - 4cdot1cdot4 = 9 - 16 = -7 < 0
Então ele nunca zera nem fica negativo. Assim, o sinal da expressão toda depende de x+1. Resolvendo x+1>0, temos x>-1.

Resposta

(-1, +\infty)

Exercícios relacionados