Encontre uma função
e um número
tais que
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um limite que precisa ser resolvido para encontrar uma função
e um número
. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com o conceito de derivada e limites. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada e algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição de derivada de uma função
em um ponto
:
Comparando isso com o nosso limite dado:
Podemos identificar que:
Passo 3
Agora, vamos descobrir qual é a função
. Sabemos que
e que
. Vamos considerar que
, pois é o valor que está sendo somado a
.
Portanto, a função
deve ser:
Passo 4
Com a função definida, vamos encontrar a derivada
. Usando a regra do poder, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
com
:
Resposta
A função é
e o número é
. Assim,
.