Encontre o domínio de definição das funções:
;
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Aqui vamos usar duas condições:
. O logaritmo existe se o argumento for positivo, isto é,
Como a base
está entre
e
,
equivale a
. Portanto, combinando as duas condições, obtém-se
Passo 2
Vamos simplificar a fração
Note que
Para
, podemos cancelar
e escrever
Passo 3
A condição
vira
Dividindo tudo por
(positivo) fica
Passo 4
Chamando
primeiro exigimos
. Isso ocorre quando numerador e denominador têm o mesmo sinal:
- Se
e , então . - Se
e , então .
Logopara ou (excluindo ).
Passo 5
Agora impomos
. Escrevendo
os zeros de numerador e denominador são
e
. O sinal de
é negativo apenas em
.
Juntando essa faixa com (que exige
ou
), vemos que a única interseção viável é
Juntando essa faixa com
Resposta
O domínio de
é