Encontre o domínio de definição das funções:
f(x)=raiz[5]2+x1-x;

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=raiz[5]2+x1-x
Aqui o conteúdo é análise de domínio para uma função que envolve uma raiz de índice ímpar e uma expressão racional. Precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero e, por ser raiz de ordem ímpar, o radicando pode ser qualquer número real.

Passo 2

Identificamos a expressão racional dentro da raiz:
2+x1-x
Para ela estar definida, o denominador não pode ser zero:
1 - x neq 0 Longrightarrow x neq 1

Passo 3

Como o índice da raiz é 5 (ímpar), não existe restrição de sinal para o radicando 2+x1-x. Ele pode ser negativo, zero ou positivo sem problema.

Resposta

O domínio de f é
xinRmid xneq1,
ou seja,
(-infty,1)cup(1,infty)

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