Encontre o domínio de definição das funções:
f(x)=raiz-log 8(x-x^2);

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=raiz-log8l(x - x^2r)
e pede o domínio de definição. Aqui vamos precisar lembrar de duas coisas:
  1. O argumento de log8 deve ser positivo: x-x^2>0.
  2. O radicando da raiz quadrada deve ser não-negativo: -log8(x-x^2)>=0.

Passo 2

Para garantir que log8(x - x^2) exista, exigimos
x - x^2 > 0
Fatorando, isso é
x(1 - x) > 0,
o que ocorre exatamente quando
0 < x < 1

Passo 3

Agora, para a raiz quadrada, precisamos de
-log8l(x - x^2r)>=0 Long<=ftrightarrow log8l(x - x^2r)<=0
Como a base 8>1, isso equivale a
x - x^2 <= 1
Mas, para 0<x<1, o máximo de x - x^2 é 1/4, que é menor que 1. Logo, essa condição já está satisfeita para todo x em (0,1).

Resposta

O domínio de definição de f é
(0,1)

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