Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
f(x)=1x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função f(x) = 1x^2 . Isso faz parte do conteúdo de funções matemáticas, especificamente envolvendo o conceito de domínio e a representação gráfica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o domínio de uma função e como identificar os pontos onde a função está definida, além de saber um pouco sobre como grafar funções racionais como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida, ou seja, onde conseguimos calcular o valor de f(x) sem problemas. Para encontrar o domínio de f(x) = 1x^2 , precisamos identificar quais valores de x tornam o denominador diferente de zero, porque a divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Então, vamos analisar o denominador da nossa função: x^2 . Queremos que x^2 neq 0 . Resolver isso é simples: o único valor de x que faz x^2 = 0 é x = 0 . Portanto, a função não está definida quando x = 0 . Assim, o domínio de f(x) é todos os números reais exceto zero. Em notação matemática, isso fica:
Domínio: R setminus 0 í

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico da função f(x) = 1x^2 . Sabemos que x^2 sempre dá um resultado positivo, exceto quando x = 0 . Isso significa que f(x) também será sempre positivo. Além disso, conforme x se afasta de zero (tanto para valores positivos quanto negativos), x^2 aumenta, então 1x^2 diminui, aproximando-se de zero. Perto de x = 0 , 1x^2 cresce muito, indo ao infinito.
Isso resulta em um gráfico com duas “ramificações” simétricas em relação ao eixo y , formando uma espécie de “U” voltado para cima em cada lado, sem tocar o eixo y porque x = 0 não está no domínio.

Resposta

O domínio da função f(x) = 1x^2 é todos os números reais exceto zero, ou seja, R setminus 0 . O gráfico apresenta duas ramificações simétricas em relação ao eixo y , com as curvas se aproximando do eixo vertical conforme x se aproxima de zero e do eixo horizontal conforme x tende ao infinito. Não há interseção com o eixo y , e o eixo x atua como uma assíntota horizontal.

Gráfico

Gráfico de f(x) = 1/x²
(Imagine um gráfico com duas curvas em forma de U voltadas para cima, uma à direita e outra à esquerda do eixo y, sem tocar o eixo y.)

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