Resolva
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo aqui é transformar a equação em uma equação linear usando a substituição
.
Passo 2
Definindo
temos
Substituindo
da equação original,
Como
, obtemos a equação linear em
:
Passo 3
Para resolver, calcule o fator integrante
Multiplicando a equação linear por
:
o que é
Integrando em
:
Logo
Passo 4
Impondo a condição inicial
, temos
. Assim,
logo
. Portanto
Passo 5
Voltando a
, como
,
Para satisfazer
, escolhemos o sinal positivo: