Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função racional
O conteúdo principal aqui é análise de funções racionais: determinar onde o denominador zera (domínio), fatorar polinômios para simplificar e identificar que tipo de descontinuidade aparece, depois desenhar o gráfico resultante.
Passo 2
Para achar o domínio, identificamos onde o denominador se anula.
O denominador é , que vale zero quando
O denominador é
Logo, a função está indefinida em
.
Portanto, o domínio é
Portanto, o domínio é
Passo 3
Agora vamos simplificar
. Note que o numerador é uma diferença de quadrados:
Substituindo em
e cancelando
(válido para
):
Isso mostra que, para
,
coincide com a reta
, mas em
há uma descontinuidade removível (furo).
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
- Desenhe a reta
- Marque um ponto aberto (furo) em
. O valor que a reta teria ali é então coloque um círculo aberto em , indicando que não existe. - Não há outros buracos nem assíntotas: é só a reta com um único furo em
.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: reta com um ponto aberto em
.
Gráfico: reta