Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.

Passo 1

O enunciado nos dá uma função por partes
e pede (a) o domínio de e (b) o esboço do gráfico. O conteúdo envolve funções definidas por trechos e como unir esses trechos num único gráfico.

Passo 2

Para achar o domínio, basta ver para quais valores de algum dos trechos está definido. Temos trechos cobrindo
que juntos dão todos os números reais. Logo

Passo 3

Analisando o ramo para :
– É uma reta de coeficiente angular e intercepto .
– Quando , .
– Em ela dá , mas como o trecho é aberto em , fica um círculo aberto em .

Passo 4

Analisando o ramo para (isto é, ):
– É uma reta de coeficiente angular .
– Em , ponto fechado em .
– Em , ponto fechado em .
– Entre e a reta liga esses dois pontos.

Passo 5

Analisando o ramo para :
– É a reta horizontal .
– Em teríamos um círculo aberto em , pois o trecho é aberto em .
– Para o gráfico segue horizontal em .

Passo 6

Unindo tudo no gráfico:
– Para : reta até o ponto aberto .
– Para : reta entre os pontos fechados e .
– Para : linha horizontal a partir do ponto aberto .

Resposta

Domínio: .
Gráfico:
  1. Reta para , com círculo aberto em .
  2. Reta em , ligando pontos fechados e .
  3. Reta horizontal para , com círculo aberto em .

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