Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
H(x)=|2 x|

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
H(x) = |2x|
O conteúdo envolve valor absoluto e transformações de funções.

Passo 2

Para achar o domínio, note que a expressão 2x está bem definida para todo xinR e a operação de valor absoluto não impõe restrições adicionais.
Logo,
Dom,H = R

Passo 3

Usamos a propriedade do valor absoluto
|2x| = |2|;|x| = 2,|x|
Portanto podemos reescrever
H(x) = 2,|x|

Passo 4

A seguir, escrevemos H em forma de função por partes:
para x>=0, |x|=x e
H(x) = 2x;
para x<0, |x|=-x e
H(x) = -2x

Passo 5

O gráfico é um “V” com vértice na origem:
– Para x>=0, é a reta de equação y=2x (inclinação +2).
– Para x<0, é a reta de equação y=-2x (inclinação -2).

Resposta

Domínio: Dom,H = R.
Gráfico: “V” com vértice em (0,0), ramo direito y=2x para x>=0 e ramo esquerdo y=-2x para x<0.

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