Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
Passo 1
Resumo da questão: a gente precisa encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função
Conteúdo da matéria: funções polinomiais (segundo grau), domínio de função, gráfico de parábola.
O que vamos precisar: saber que polinômios estão definidos para todo real, saber usar a fórmula do vértice e achar interceptos para montar o esboço.
O que vamos precisar: saber que polinômios estão definidos para todo real, saber usar a fórmula do vértice e achar interceptos para montar o esboço.
Passo 2
Domínio de função é o conjunto de todos os
para os quais
faz sentido. Como
é um polinômio, não tem raiz quadrada de negativo nem divisão por zero: ele está definido para todo
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Para esboçar, primeiro identificamos os coeficientes no padrão
:
a = 1, b = 2, c = 0.
A fórmula do vértice é
a = 1, b = 2, c = 0.
A fórmula do vértice é
Para achar
, plugamos
em
:
Então o vértice é o ponto
.
Passo 4
Intercepto com o eixo
: basta
em
:
Interceptos com o eixo
: resolvemos
:
Isso dá os pontos
e novamente
.
Passo 5
Detalhes para o esboço:
- Como
, a parábola abre para cima (concavidade pra cima). - Eixo de simetria é a reta
. - Marcamos os pontos: vértice
, interceptos e . - Se quiser mais precisão, calcula outro ponto (por ex.
) e plota.
Depois é só ligar tudo com uma curva suave.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: é uma parábola com concavidade para cima, vértice em , interceptos em
e
, eixo de simetria
.
Gráfico: é uma parábola com concavidade para cima, vértice em