Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
f(x)=2 x+x^2

Passo 1

Resumo da questão: a gente precisa encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função
f(x)=2x + x^2,
Conteúdo da matéria: funções polinomiais (segundo grau), domínio de função, gráfico de parábola.
O que vamos precisar: saber que polinômios estão definidos para todo real, saber usar a fórmula do vértice e achar interceptos para montar o esboço.

Passo 2

Domínio de função é o conjunto de todos os x para os quais f(x) faz sentido. Como f(x)=x^2+2x é um polinômio, não tem raiz quadrada de negativo nem divisão por zero: ele está definido para todo xinR.
Logo,
Dom(f)=R,

Passo 3

Para esboçar, primeiro identificamos os coeficientes no padrão f(x)=ax^2+bx+c:
a = 1, b = 2, c = 0.
A fórmula do vértice é
xv = -b2a = -22cdot1 = -1,
Para achar yv, plugamos xv em f(x):
yv = f(-1) = (-1)^2 + 2cdot(-1) = 1 - 2 = -1,
Então o vértice é o ponto V(-1,-1).

Passo 4

Intercepto com o eixo y: basta x=0 em f(x):
f(0)=0 Longrightarrow (0,0)
Interceptos com o eixo x: resolvemos f(x)=0:
x^2+2x=0Longrightarrow x(x+2)=0Rightarrow x=0 ou x=-2
Isso dá os pontos (-2,0) e novamente (0,0).

Passo 5

Detalhes para o esboço:
  • Como a=1>0, a parábola abre para cima (concavidade pra cima).
  • Eixo de simetria é a reta x=-1.
  • Marcamos os pontos: vértice (-1,-1), interceptos (-2,0) e (0,0).
  • Se quiser mais precisão, calcula outro ponto (por ex. f(1)=3) e plota.
    Depois é só ligar tudo com uma curva suave.

Resposta

Domínio: R.
Gráfico: é uma parábola com concavidade para cima, vértice em (-1,-1), interceptos em (-2,0) e (0,0), eixo de simetria x=-1,.

Exercícios relacionados