Encontre o domínio e esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função $ y(x) = e^{|x|} $. Aqui, a gente vai trabalhar com funções exponenciais e a função valor absoluto. Para resolver, precisamos entender como essas funções se comportam e como elas afetam o domínio e o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. A função valor absoluto $ |x| $ está definida para todo número real, e a função exponencial $ e^{|x|} $ também está definida para qualquer valor real de $ |x| $. Então, não tem nenhuma restrição aqui.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função $ y(x) = e^{|x|} $. A função valor absoluto $ |x| $ é simétrica em relação ao eixo $ y $, e a função exponencial sempre dá valores positivos. Isso significa que o gráfico vai ser simétrico dos dois lados do eixo $ y $.
Quando $ x = 0 $, temos $ y = e^{0} = 1 $. À medida que $ x $ se afasta de 0, tanto para valores positivos quanto negativos, $ |x| $ aumenta, fazendo com que $ e^{|x|} $ cresça rapidamente. Então, o gráfico vai parecer duas curvas exponenciais se afastando do ponto (0,1) para os lados.
Resposta
O domínio da função $ y(x) = e^{|x|} $ é todos os números reais, ou seja, $ \mathbb{R} $. O gráfico é simétrico em relação ao eixo $ y $, com um ponto mínimo em $ (0,1) $ e subindo exponencialmente para ambos os lados conforme $ x $ aumenta ou diminui.