Encontre o domínio de f se
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de
,
e
essa função tá bem definida. Isso envolve entender as condições de existência das funções logarítmica e trigonométrica que estão na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes:
e . A gente precisa ver se cada uma dessas partes tá ok para qualquer valor de
,
e
.
Passo 3
Vamos começar com . Essa parte é uma multiplicação de
,
e . A função seno () tá definida pra todo número real
, e como
e
são variáveis livres, essa parte não traz nenhuma restrição pro nosso domínio.
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. A função logaritmo natural (
) só tá definida quando o que está dentro do logaritmo é maior que zero. Ou seja, precisamos que
.
Passo 5
Resolvendo a desigualdade
, a gente tem que
. Essa é a condição que precisamos satisfazer para que a função
esteja bem definida.
Resposta
O domínio de
é todo o conjunto de números reais
onde
é maior que
. Em outras palavras,