Encontre o domínio de f se f(x, y, z) = ln(z - y) + x * y * sen(z)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de , e essa função tá bem definida. Isso envolve entender as condições de existência das funções logarítmica e trigonométrica que estão na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes: e . A gente precisa ver se cada uma dessas partes tá ok para qualquer valor de , e .

Passo 3

Vamos começar com . Essa parte é uma multiplicação de , e . A função seno () tá definida pra todo número real , e como e são variáveis livres, essa parte não traz nenhuma restrição pro nosso domínio.

Passo 4

Agora, vamos olhar para . A função logaritmo natural ( ) só tá definida quando o que está dentro do logaritmo é maior que zero. Ou seja, precisamos que .

Passo 5

Resolvendo a desigualdade , a gente tem que . Essa é a condição que precisamos satisfazer para que a função esteja bem definida.

Resposta

O domínio de é todo o conjunto de números reais onde é maior que . Em outras palavras,
í

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