Nos Exercicios de 1 a 24, derive a funçäo dada, aplicando os teoremas desta seccão.
G(y) = (7 - 3y^3)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente na parte de derivadas. Para resolver, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia. Olha só:
  • A função externa é , onde .
  • A função interna é .
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa em relação a . A derivada de é .
Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a .
A derivada de é 0 (porque a derivada de uma constante é zero) e a derivada de é .
Então, .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as duas derivadas que encontramos:
.

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão:
.

Passo 7

Vamos simplificar a expressão multiplicando os termos:
Primeiro, multiplicamos por , que dá .
Então, a derivada fica:
.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados