Nos Exercicios de 1 a 24, derive a funçäo dada, aplicando os teoremas desta seccão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente na parte de derivadas. Para resolver, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a Regra da Cadeia. Olha só:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa
em relação a
. A derivada de
é
.
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
.
A derivada de
é 0 (porque a derivada de uma constante é zero) e a derivada de
é
.
Então,
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão multiplicando os termos:
Primeiro, multiplicamos
por
, que dá
.
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é: