Encontre o domínio e faça o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o gráfico da função quadrática
Como é um polinômio de segundo grau, veremos que o domínio é todos os reais e, para o gráfico, basta identificar concavidade, raízes, vértice e intercepto em
.
Passo 2
Determinar o domínio de
.
Todo polinômio está definido para qualquer .
Portanto,
Todo polinômio está definido para qualquer
Portanto,
Passo 3
Encontrar as raízes (interceptos em
) e o intercepto em
.
Resolvendo
Resolvendo
fatoramos
logo as raízes são
isto é, pontos
e
.
Para o intercepto em , calcule
:
Para o intercepto em
resultado no ponto
.
Passo 4
Calcular o vértice e a concavidade.
Para a parábola com
e
, o eixo de simetria é dado por
Para a parábola
O valor mínimo é
logo o vértice é o ponto
. Como
, a concavidade é voltada para cima.
Passo 5
Descrever o esboço do gráfico.
- A parábola abre para cima.
- Corta o eixo
em e . - Corta o eixo
em . - Tem vértice em
.
Com esses pontos marcados, basta unir suavemente para obter o gráfico de
.
Resposta
Domínio:
.
Gráfico: parábola de concavidade para cima, com raízes em e
, intercepto em
em
e vértice em
.
Gráfico: parábola de concavidade para cima, com raízes em