Esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado define a função por partes
O conteúdo é esboço de gráfico de funções polinomiais (parábolas) em domínios distintos. Para resolver, vamos analisar cada ramo separadamente: forma da parábola, vértice, interceptos e o ponto em
, marcando se é aberto ou fechado.
Passo 2
Ramo para
:
A função é
A função é
que é uma parábola voltada para baixo com vértice em
. Os zeros ocorrem em
. Como só vale até
, traçamos essa parábola desde
até
. Em
temos
marcando um ponto cheio em
.
Passo 3
Ramo para
:
A função é
A função é
parábola voltada para cima com vértice em
, porém esse vértice fica fora do nosso domínio
. Em
vale
portanto iniciamos o gráfico neste nível, marcando um ponto aberto em
. Para
o ramo cresce; por exemplo, em
temos
.
Passo 4
Conectando os dois ramos em
, notamos que
ou seja, a função é contínua em
, mas por definição usamos o ponto cheio para o primeiro ramo e o ponto aberto para o segundo.
Resposta
Esboce a parábola
para
, encerrando-a num ponto cheio em
, e esboce a parábola
para
, começando-a num ponto aberto em
e fazendo-a crescer para a direita.