O conteúdo é análise de função por partes e precisamos:
identificar domínio e intervalos de cada ramo;
calcular pontos-chave em cada ramo;
entender a forma (curva ou reta) de cada parte;
marcar pontos fechados e abertos;
desenhar o esboço combinando os dois ramos.
Passo 2
Ramo 1: x^{2} em [0,2].
Domínio desse ramo: 0\le x\le 2.
É uma parábola crescente e convexa.
Pontos-chave: \,f(0)=0^{2}=0, \,f(1)=1, \,f(2)=4.
Em x=0 e x=2 o ponto é incluído (círculo cheio).
Passo 3
Ramo 2: 2 - x em (2,4].
Domínio desse ramo: 2< x\le 4.
É uma reta decrescente de coeficiente angular -1.
Limite quando x\to2^{+}:
\lim_{x\to2^{+}}(2-x)=0,
mas em x=2 esse ramo não está definido (círculo aberto em (2,0)).
Em x=4:
f(4)=2-4=-2
e o ponto (4,-2) está incluído (círculo cheio).
Passo 4
Como esboçar:
Desenhe eixos x e y.
Trace a parábola y=x^2 de x=0 (ponto (0,0)) até x=2 (ponto (2,4)), marcando ambos com círculos cheios.
A partir de x=2, marque um círculo aberto em (2,0).
Desenhe a reta que vai de perto de (2,0) até (4,-2), marcando (4,-2) com círculo cheio.
Verifique continuidade: há um “salto” em x=2 de 4 para 0.
Resposta
O gráfico é composto por:
– Uma parábola y=x^2 para 0\le x\le2, com pontos (0,0) e (2,4) incluídos.
– Um segmento de reta y=2-x para 2<x\le4, com círculo aberto em (2,0) e ponto fechado em (4,-2).