Encontre o domínio da função.
f(x)=cotg 2 xsen x / 3

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
Aqui o conteúdo é domínio de função com razões trigonométricas. Para que exista, temos de garantir que
  1. esteja definida (ou seja, seu denominador interno não zere),
  2. o denominador não seja zero.

Passo 2

Analisando , lembramos que
então precisamos de
Isso ocorre quando
para todo .

Passo 3

Agora, para o denominador sen x/3, que é sen x3, basta exigir
sen xneq 0,
ou seja
xneq kpi,
para todo kinZ.

Passo 4

Reunindo ambas as condições, os valores proibidos são
áéé
Logo todas as raízes de bloqueiam a existência de , cobrindo também os zeros de .

Resposta

Dom(f)=Rsetminusltfrackpi2,m|,kinZr

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