Resolva as inequações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Aqui o conteúdo é inequações envolvendo logaritmo de base maior que 1. Vamos precisar (1) determinar o domínio onde o logaritmando é positivo e (2) usar que, para base
,
desde que
.
Passo 2
Determinamos o domínio da expressão
exigindo
Fatorando,
logo
dá
Passo 3
Como a base do logaritmo é
, a inequação
é equivalente a
mantendo a condição de domínio
.
Passo 4
Resolvemos
A equação associada
tem discriminante
e raízes
Como o coeficiente de
é positivo,
vale para
Passo 5
Agora intersectamos as soluções de
com o domínio
ou
:
- Para
, a condição sobra. - Para
, a condição sobra (pois ).
Portanto a solução final é