Resolva as inequações a seguir.
log 2(3 x^2-5 x)>1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
log2l(3x^2-5xr)>1
Aqui o conteúdo é inequações envolvendo logaritmo de base maior que 1. Vamos precisar (1) determinar o domínio onde o logaritmando é positivo e (2) usar que, para base 2>1,
log2(A)>1Long<=ftrightarrow A>2,
desde que A>0.

Passo 2

Determinamos o domínio da expressão log2(3x^2-5x) exigindo
3x^2-5x>0
Fatorando,
3x^2-5x = x(3x-5),
logo x(3x-5)>0
x<0ou x>tfrac53

Passo 3

Como a base do logaritmo é 2>1, a inequação
log2l(3x^2-5xr)>1
é equivalente a
3x^2-5x>2,
mantendo a condição de domínio 3x^2-5x>0.

Passo 4

Resolvemos
3x^2-5x-2>0
A equação associada 3x^2-5x-2=0 tem discriminante
De<a = (-5)^2-4cdot3cdot(-2)=25+24=49
e raízes
x = 5pm76;Longrightarrow;x=-tfrac13ou x=2
Como o coeficiente de x^2 é positivo, 3x^2-5x-2>0 vale para
x<-tfrac13ou x>2

Passo 5

Agora intersectamos as soluções de 3x^2-5x-2>0 com o domínio x<0 ou x>tfrac53:
  • Para x<0, a condição x<-tfrac13 sobra.
  • Para x>tfrac53, a condição x>2 sobra (pois tfrac53<2).
Portanto a solução final é
(-infty,-tfrac13)cup(2,infty)

Resposta

(-infty,-tfrac13)cup(2,infty)

Exercícios relacionados