Resolva as inequações a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
. O conteúdo é ‘inequação exponencial com base menor que 1’. Vamos precisar usar a monotonicidade da função exponencial e expressar essas potências em base
.
Passo 2
Observando que
e
, reescrevemos os dois lados em base 10:
Passo 3
Como a função
é crescente (base maior que 1), a desigualdade
equivale a
Passo 4
Reorganizando a inequação para forma padrão:
Multiplicando por
(inverte o sentido):
Passo 5
Calculamos as raízes do polinômio
. O discriminante é
, logo as raízes são
ou seja
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima e a região onde
é o intervalo entre as raízes:
Resposta
x \in [\tfrac{1}{4}, 2]